Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting: The multi-dimensional case

We are concerned with quasilinear symmetrizable partially dissipative hyperbolic systems in the whole space R d ≥ 2 . Following our recent work dedicated to one-dimensional case [11] , we establish existence of global strong solutions and decay estimates critical regularity setting whenever system under consideration satisfies so-called (SK) (for Shizuta-Kawashima) condition. Our results particular apply compressible Euler damping velocity equation. Compared works devoted similar issues, use hybrid Besov norms different exponents low high frequency enables us pinpoint optimal smallness conditions for well-posedness get a more accurate information on qualitative properties constructed solutions. A great part analysis relies study Lyapunov functional spirit that Beauchard Zuazua [2] Exhibiting damped mode faster time than solution also plays key role. Nous nous intéressons aux systèmes hyperboliques quasi-linéaires symétriques partiellement dissipatifs dans l'espace avec Dans la continuité de nos travaux récents consacrés au cas unidimensionnel établissons l'existence fortes globales en temps et des estimations décroissance un cadre à régularité critique, lorsque le système considéré satisfait condition (pour Shizuta-Kawashima). Nos résultats s'appliquent particulier d'Euler terme friction l'équation vitesse. Par rapport questions similaires, l'utilisation normes hybrides exposants différents basses hautes fréquences permet d'identifier optimales petitesse pour caractère globalement bien posé d'obtenir informations plus précises sur les propriétés qualitatives construites. Une grande partie notre analyse repose l'introduction d'une fonctionnelle l'esprit celle La mise évidence d'un amorti satisfaisant une meilleure temporelle que joue également rôle clé.